2022高中必背88個數學公式?
,必須有ecosA=/,其中a為直線與焦點所在軸的夾角,為銳角。x是分離比,必須大于1。注:以上公式適用于所有二次曲線。如果焦點在內部,使用這個公式;如果分割是外部的,右側為/,其余不變。
高中必須記憶的88個數學公式有哪些?2.函數的周期性。
如果f=-f,那么T=2k
如果f=m/,那么T=2k
如果f=f f,T=6k。
注意:a .周期函數,周期必須是無限的b .周期函數可能沒有最小周期,比如常數函數。c .周期函數加周期函數不一定是周期函數,比如y=sinxy=sin,加x不一定是周期函數。
3.對稱問題總結如下
如果滿足r:f=f為常數,對稱軸為x=/2。
函數y=f和y=f的像關于x=/2對稱;
如果f f=2b,則f像關于中心對稱。
4.功能奇偶
屬于R的奇數函數有f=0;
對于參數函數,奇數函數沒有偶數冪項,偶數函數沒有奇數冪項。
平價作用不大,一般用來選擇填空。
5.系列爆炸強度定律
等差數列:s奇數=na中等,例如S13=13a7
等差數列:S,S-S和S-S相等。
在幾何級數中,公比不為負時以上兩項相等,q=-1時可能不成立。
幾何級數爆強公式:S=Sqms可以快速找到q。
6.級數的終極武器,特征根方程
首先介紹公式:對于1=pan q,
A1已知,那么特征根x=q/,那么數列的通式就是an=p x,這是一階特征根方程的應用。
二階有點麻煩,不常用。所以我就不細說了。Xi彝族學生牢記上述公式。盡管可以構建這種類型的序列
7.功能的詳細說明和補充
1.復合函數的奇偶性:內奇偶性為偶數,內奇偶性等于外奇偶性。
2.復合函數的單調性:同增不同減。
3.關于三次函數的關鍵知識:恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是一個中心對稱圖形。
它有一個對稱中心,解是二階導數后的導數為0,根x為中心橫坐標,縱坐標可以用x帶入原函數來定義。此外,通過中心的直線必須只有一條與兩側相切。
8.常用的序列bn=n和Sn=) 2的記憶方法
前面減一,后面加一,再整體加一。
9.適用于標準方程的爆炸強度公式
K橢圓=-{XO}/{yo} K對={XO}/{yo} K投=p/yo
注:都是通過圓錐曲線中點的直線。
10.強烈推薦兩條直線垂直或平行的致命技能。
已知直線L1: A1XB1YC1=0直線L2: AXB2YC2=0
如果它們是垂直的:a1 a2 B1 B2=0;
如果它們平行:a1b2=a2b1和a1c2a2c1=1/2
注:每隔一項增加,保留四項,即前兩項和后兩項。在草稿紙上寫上自己的配方,看起來會清爽整潔!
12.爆炸強度面積公式
S=1/2mq-np,其中向量AB=和向量BC=
注意:這個公式可以解決用已知三角形的三點坐標求面積的問題。
13.你知道嗎?在空間立體幾何中:下列命題都是錯誤的。
空間中三個不同的點定義了一個平面。
兩條垂直于同一直線的直線是平行的。
兩邊相等的兩組四邊形是平行四邊形。
如果一條直線垂直于平面中無數條直線,那么這條直線就是垂直于平面的。
兩個面相互平行,另一個面是平行四邊形的幾何就是棱柱。
一個面是多邊形,其他面是三角形。幾何是一個金字塔。
注:不適用于初中生。
14.一點知識點
邊長相等的金字塔可以是三個、四個或五個金字塔。
15.求f= x-1 x-2 x-3 x-n .的最小值
答案是:當n為奇數時,最小值為/4,當x=/2時,得到它;
當n為偶數時,最小值為n/4,當x=n/2或n/2 ^ 1時得到。
16 .2/2ab2ab/
17.橢圓中焦點三角形的面積公式
雙曲線中的s=btan:s=b/tan
說明:適用于以X軸為焦點的標準二次曲線。a是兩個焦點之間的夾角
然后帶入其中一個:yyo=pxo px
1.爆炸強度定理
n展開的項數為:Cn 22,底部為n 2,頂部為n 2。
2.轉變觀念
切線長度l=d表示圓外一點到圓心的距離,r為圓的半徑,d為圓心到直線的最小距離。
23.對于y=2px
穿過焦點的兩條垂直弦AB和CD之和至少為8p。
強爆炸定理
的證明:對于y2=2px,設過焦點的弦傾斜角為A那么弦長可表示為2p/〔2〕,所以與之垂直的弦長為2p/
所以求和再據三角知識可知。
24 . 關于一個重要絕對值不等式的介紹爆強
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25 . 關于解決證明含ln的不等式的一種思路
舉例說明:證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln
把左邊看成是1/n求和,右邊看成是Sn。
解:令an=1/n,令Sn=ln,則bn=ln-lnn,
那么只需證an>bn即可,根據定積分知識畫出y=1/x的圖。
an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。固然前面要證明1>ln2。
注:僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣,就是把左邊、右邊看成是數列求和,證面積大小即可。說明:前提是含ln。
26 . 爆強簡潔公式
向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的數量積〕/。
記憶方法:在哪投影除以哪個的模
27 . 說明一個易錯點
若f為奇函數,那么得到的結論是f=-f〔等式右邊不是-f〕
同理如果f為偶函數,可得f=f 牢記
28 . 離心率爆強公式
e=sinA/
注:P為橢圓上一點,其中A為角F1PF2,兩腰角為M,N
29 . 橢圓的參數方程也是一個很好的東西,它可以解決一些最值問題。
比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。
解:令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30 . 僅供有能力的童鞋參考的爆強公式
和差化積
sinθ+sinφ=2sincossinθ-sinφ=2cossincosθ+cosφ=2coscoscosθ-cosφ=-2sinsin
積化和差
sinαsinβ=/2cosαcosβ=/2sinαcosβ=/2cosαsinβ=/2
31 . 爆強定理
直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。
32 . 三角形垂心爆強定理
向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
若三角形的三個頂點都在函數y=1/x的圖象上,則它的垂心也在這個函數圖象上。
33 . 維維安尼定理)
正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值,這定值等于該三角形的高。
34 . 爆強思路
如果浮現兩根之積x1x2=m,兩根之和x1+x2=n
我們應當形成一種思路,那就是返回去構造一個二次函數
再利用△大于等于0,可以得到m、n范圍。
35 . 常用結論
過的直線交拋物線y2=2px于A、B兩點。
O為原點,連接AO.BO。必有角AOB=90度
36 . 爆強公式
ln≤x該式能有效解決不等式的證明問題。
舉例說明:ln+1)+ln+1)+…+ln+1)<1
證明如下:令x=1/,根據ln≤x有左右累和右邊
再放縮得:左和<1-1/n<1證畢!
37 . 函數y=/x是偶函數
在上它單調遞減,上單調遞增。
利用上述性質可以比較大小。
38 . 函數
y=/x在上單調遞增,在上單調遞減。
另外y=x2與該函數的單調性一致。
39 . 幾個數學易錯點
f`<0是函數在定義域內單調遞減的充分不必要條件
研究函數奇偶性時,忽略最開始的也是最重要的一步:考慮定義域是否關于原點對稱
不等式的運用過程中,千萬要考慮"="號是否取到
研究數列問題不考慮分項,就是說有時第一項并不符合通項公式,所以應當極度注意:數列問題一定要考慮是否需要分項!
40 . 提高計算能力五步曲
扔掉計算器
仔細審題,要知道沒有看清晰題目,你算多少都沒用
熟記常用數據,掌握一些速算技
加強心算、估算能力
檢驗
41 . 一個美妙的公式
已知三角形中AB=a,AC=b,O為三角形的外心,
則向量AO×向量BC=
證明:過O作BC垂線,轉化到已知邊上
42 . 函數
①函數單調性的含義:大多數同學都知道若函數在區間D上單調,則函數值隨著自變量的增大而增大,但有些意思可能有些人還不是很清晰,若函數在D上單調,則函數必延續這也說明了為什么不能說y=tanx在定義域內單調遞增,因為它的圖像被無窮多條漸近線擋住,換而言之,不延續.還有,如果函數在D上單調,則函數在D上y與x一一對應.這個可以用來解一些方程.至于例子不舉了
②函數周期性:這里主要總結一些函數方程式所要表達的周期設f為R上的函數,對任意x∈R
f=fT=
f=-fT=2
f+f=fT=6a
設T≠0,有f=M其中M滿足M=x,且M≠x則函數的周期為2
43 . 奇偶函數概念的推廣
對于函數f,若存在常數a,使得f=f,則稱f為廣義型偶函數,且當有兩個相異實數a,b滿足時,f為周期函數T=2
若f=-f,則f是廣義型奇函數,當有兩個相異實數a,b滿足時,f為周期函數T=2
有兩個實數a,b滿足廣義奇偶函數的方程式時,就稱f是廣義型的奇,偶函數.且若f是廣義型偶函數,那么當f在的求和保留四項
47 . 易錯點
數列未考慮a1是否符合根據sn-sn-1求得的通項公式;
數列并不是簡單的全體實數函數,即注意求導研究數列的最值問題過程中是否取到問題
48 . 易錯點
向量的運算不完全等價于代數運算;
在求向量的模運算過程中平方之后,忘記開方。
比如這種選擇題中常常浮現2,√2的答案…,基本就是選√2,選2的就是因為沒有開方;
復數的幾何意義不清楚
49 . 關于輔助角公式
asint+bcost=sin其中tanm=b/a
說明:一些的同學習慣去考慮sinm或者cosm來確定m,個人覺得這樣太容易出錯
最好的方法是根據tanm確定m.。
舉例說明:sinx+√3cosx=2sin,
因為tanm=√3,所以m=60度,所以原式=2sin
50 . A、B為橢圓x2/a2+y2/b2=1上任意兩點。若OA垂直OB,則有1/∣OA∣2+1/∣OB∣2=1/a2+1/b2
高中數學常用公式記憶口訣《集合與函數》
內容子交并補集,還有冪指對函數。性質奇偶與增減,觀察圖象最明顯。
復合函數式浮現,性質乘法法則辨,若要詳細證明它,還須將那定義抓。
指數與對數函數,兩者互為反函數。底數非1的正數,1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負,零和負數無對數;
正切函數角不直,余切函數角不平;其余函數實數集,多種情況求交集。
兩個互為反函數,單調性質都相同;圖象互為軸對稱,y=x是對稱軸;
求解非常有規律,反解換元定義域;反函數的定義域,原來函數的值域。
冪函數性質易記,指數化既約分數;函數性質看指數,奇母奇子奇函數,
奇母偶子偶函數,偶母非奇偶函數;圖象第一象限內,函數增減看正負。
《三角函數》
三角函數是函數,象限符號坐標注。函數圖象單位圓,周期奇偶增減現。
同角關系很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割;
中心記上數字1,連結頂點三角形;向下三角平方和,倒數關系是對角,
頂點任意一函數,等于后面兩根除。誘導公式就是好,負化正后大化小,
變成稅角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數倍,奇數化余偶不變,
將其后者視銳角,符號原來函數判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,
余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。
計算證明角先行,注意結構函數名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。
逆反原則作指導,升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;
1加余弦想余弦,1減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;
三角函數反函數,實質就是求角度,先求三角函數值,再判角取值范圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集;
《不等式》
解不等式的途徑,利用函數的性質。對指無理不等式,化為有理不等式。
高次向著低次代,步步轉化要等價。數形之間互轉化,幫助解答作用大。
證不等式的方法,實數性質威力大。求差與0比大小,作商和1爭高下。
直接困難分析好,思路清楚綜合法。非負常用基本式,正面難則反證法。
還有重要不等式,以及數學歸納法。圖形函數來幫助,畫圖建模構造法。
《數列》
等差等比兩數列,通項公式n項和。兩個有限求極限,四則運算順序換。
數列問題多變幻,方程化歸整體算。數列求和比較難,錯位相消巧轉換,
取長補短高斯法,裂項求和公式算。歸納思想非常好,編個程序好思量:
一算二看三聯想,推測證明不可少。還有數學歸納法,證明步驟程序化:
首先驗證再假定,從k向著k加1,推論過程須詳盡,歸納原理來肯定。
五、《復數》
虛數單位i一出,數集擴大到復數。一個復數一對數,橫縱坐標實虛部。
對應復平面上點,原點與它連成箭。箭桿與x軸正向,所成便是輻角度。
箭桿的長即是模,常將數形來結合。代數幾何三角式,相互轉化試一試。
代數運算的實質,有i多項式運算。i的正整數次慕,四個數值周期現。
一些重要的結論,熟記巧用得結果。虛實互化本領大,復數相等來轉化。
利用方程思想解,注意整體代換術。幾何運算圖上看,加法平行四邊形,
減法三角法則判;乘法除法的運算,逆向順向做旋轉,伸縮全年模長短。
三角形式的運算,須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方開方極方便。
輻角運算很神奇,和差是由積商得。四條性質離不得,相等和模與共軛,
兩個不會為實數,比較大小要不得。復數實數很緊密,須注意本質區別。
六、《排列、組合、二項式定理》
加法乘法兩原理,貫通始終的法則。與序無關是組合,要求有序是排列。
兩個公式兩性質,兩種思想和方法。歸納出排列組合,應用問題須轉化。
排列組合在一起,先選后排是常理。特別元素和位置,首先注意多考慮。
不重不漏多思量,捆綁插空是技巧。排列組合恒等式,定義證明建模試。
關于二項式定理,中國楊輝三角形。兩條性質兩公式,函數賦值變換式。
七、《立體幾何》
點線面三位一體,柱錐臺球為代表。距離都從點出發,角度皆為線線成。
垂直平行是重點,證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。
方程思想整體求,化歸意識動割補。計算之前須證明,畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線,常用垂線和平面。射影概念很重要,對于解題最關鍵。
異面直線二面角,體積射影公式活。公理性質三垂線,解決問題一大片。
八、《平面解析幾何》
有向線段直線圓,橢圓雙曲拋物線,參數方程極坐標,數形結合稱典范。
笛卡爾的觀點對,點和有序實數對,兩者—一來對應,開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;都說待定系數法,實為方程組思想。
三種類型集大成,畫出曲線求方程,給了方程作曲線,曲線位置關系判。
四件工具是法寶,坐標思想參數好;平面幾何不能丟,旋轉變換復數求。
解析幾何是幾何,得意忘形學不活。圖形直觀數入微,數學本是數形學。
能發現自己知識上的薄弱環節,在上課前補上這部分的知識,不使它成為聽課時的“絆腳石”。這樣,就會順利理解新知識,相信通過2022高中必背88個數學公式這篇文章能幫到你,在和好朋友分享的時候,也歡迎感興趣小伙伴們一起來探討。