行列式必須是方陣。在數學中，行列式是一種函數。它的定義域是det的矩陣A，它的值是標量。它被寫成det或| A |。無論是在線性代數、多項式理論還是微積分中，行列式作為一種基本的數學工具，都有著重要的應用。

行列式的性質行列式A中的A行乘以同一個數k，結果等于kA。

行列式a等于它的轉置行列式AT。

如果n |ij|階行列式中有一行；行列式|ij|是兩個行列式的和，第I行是B1，B2，…，BN；另一個是1， 2，…，n；其他行的元素與|ij|完全相同。

行列式A中的兩條線互換，結果等于-A.將行列式A的一行中的每個元素乘以一個數，再加到另一行中每個對應的元素上，結果仍然是A.

現代行列式概念進入19世紀后，行列式理論得到進一步完善和發展。1812年，奧古斯丁柯西首次用“行列式”一詞來代表18世紀出現的行列式。在此之前，高斯只把這個詞限定在二次曲線對應的系數行列式上。柯西也是第一個把行列式排列在方陣中并用雙下標表示其元素的數學家。柯西還證明了行列式的性質。這個定理曾經出現在雅克菲利普馬魯賓的書中，但沒有得到證明。

20世紀50年代，凱利和詹姆斯約瑟夫西爾維斯特將矩陣的概念引入數學研究。行列式與矩陣的密切關系使得矩陣理論蓬勃發展，同時也帶來了許多關于行列式的新結果，如哈達瑪不等式、正交行列式、對稱行列式等。

同時，行列式也應用于各個領域。在對高斯二次曲線和二次型的研究中，當二次曲線和二次型被歸為標準型時，行列式被用作判據。之后，卡爾威勒斯特拉斯和西爾維斯特完善了二次型理論，研究了分析失敗的：矩陣的行列式和初等因子。19世紀30年代左右，行列式被用來整合多種<愛尬聊_生活百科>函數。從1832年到1833年，卡爾雅可比發現了一些特殊的結果，1839年，奧倫查爾加泰羅尼亞人發現了所謂的雅可比。1841年，雅可比發表了一篇關于泛函行列式的論文，討論了函數的線性相關性與雅可比行列式的關系。

現代行列式概念最早是在19世紀末傳入中國的。1899年，華與英國傳教士約翰弗萊爾合作翻譯了14卷《算式解法》，其中行列式第一次被翻譯成定數。1909年，顧城在著作中稱之為“定柱公式”。1935年8月，中國數學會審查了各種術語的譯名，9月，教育部發布的《數學名詞》正式將譯名定義為“行列式”。從那以后，“行列式”被用作譯名。

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